Đạo hàm của trị tuyệt đối là một trong những hàm khó, thường học sinh có học lực từ trung bình khá trở lên mới có thể giải nhanh hàm này được. Tuy nhiên, với các phương pháp và định nghĩa cho đạo hàm giá trị tuyệt đối hi vọng Top10vietnam.net sẽ giúp các bạn được giải đáp các thắc mắc nhé.
Đạo hàm và đạo hàm của trị tuyệt đối là gì?
Theo cách hiểu của từ Hán Việt thì đạo chính là hướng đi, hay đường đi, hàm có nghĩa là hàm số hay nói cách khác đạo hàm chính là hướng đi, chiều đi của một hàm số.
Theo định nghĩa Toán học đạo hàm lại là một tỉ số giữa số gia của đối số và số gia của hàm số tại một điểm được gọi là XO. Chiều biến thiên lên xuống của hàm số chính là giá trị của đạo hàm, điều này lý giải vì sao đạo hàm có ý nghĩa rất lớn trong vật lý và các ứng dụng trong hình học và hình học không gian.
Cũng có định nghĩa khác cho rằng đạo hàm chính là sự biến thiên lên xuống của chính hàm số đó tại điểm biến thiên.
Trong Vật Lý đạo hàm chính là vận tốc tức thời, vận tốc tại thời điểm tính của một chất đang trong quá trình chuyển động hay nó chính là sự biểu diễn hình học trên đồ thị biểu diễn hàm số.
Đạo hàm trị tuyệt đối là một phương thức tính toán của một giá trị trong đạo hàm.
Ví dụ: chúng ta có thể sủ dụng công thức đạo hàm theo định nghĩa chuẩn để tính đạo hàm của hàm số y=|x|
Đạo hàm trị tuyệt đối của X bằng ?
Sử dụng công thức đạo hàm theo định nghĩa chuẩn để tính đạo hàm của hàm số y = |x|
Thay giá trị |x| vào, đạo hàm của y sẽ được tính bằng,
Nhìn vào biểu thức đạo hàm trên, bạn có thể thấy rằng đạo hàm sẽ không xác định tại vị trí Δx = 0, bởi vì hàm số y = |x| là một hàm số không liên tục và có dạng:
- y = x nếu x >= 0
- y = -x nếu x < 0
nếu vẽ đồ thị của hàm số y = |x|, bạn sẽ thấy rõ hơn,
Cho nên, chúng ta không thể thay trực tiếp Δx = 0 vào (1) để tính được, chúng ta cần biến đổi thành một dạng khác để mẫu khác 0 khi thay Δx = 0 vào là được, có nhiều cách làm, mình sẽ làm như sau:
Thứ nhất, đưa phương trình về dạng căn của bình phương, bởi vì chúng ta biết rằng |x| = √x^2
Tới đây, bạn có thể tính toán nhân chia cộng trừ bình thường được rồi, mình sẽ tiếp tục
Vì Δx tiến tới 0, và sau một hồi biến đổi, bạn có thể thay Δx = 0 vào (2), ta được,
Lưu ý đối với Tính đạo hàm cấp cao
- Để tính đạo hàm cấp 2, 3, 4,… ta dùng công thức: y(n) = (y(n-1))’.
- Để tính đạo hàm cấp n: Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3,… từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n. Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.
Những lưu ý giúp bạn học công thức đạo hàm dễ nhớ, lâu quên.
Đạo hàm vốn là những công thức khá khô khan, nếu chỉ dùng cách học thuộc thì không có nhiều bạn học viên nhớ được lâu dài. Trong khi đó các bài tập áp dụng đạo hàm thường khó, đòi hỏi khá nhiều về tư duy logic của học sinh.
Ngoài ra, bản thân học sinh luôn phải có thái độ học, không nên nản hay dễ chán mà cần kiên trì để tự rèn luyện thêm các dạng Toán khó về đạo hàm. Internet phát triển cũng giúp các bạn có thể trao đổi dễ dàng hơn với bạn và thầy cô những khúc mắc gặp phải khi gặp đề khó, cũng như có nhiều cách khác nhau giúp bạn thấu hiểu về đạo hàm. Bạn hoàn toàn có thể chủ động học tập thêm từ các diễn đàn Toán học, Group học Toán về đạo hàm trên các trang mạng xã hội Facebook, Zalo, Instagram…. hoặc các website trên Internet.
Dựa vào những kiến thức trên bạn sẽ biết được đạo hàm của trị tuyệt đối của một số. Hy vọng bài viết này, Top10vietnam.net đã giúp bạn giải quyết được vấn đề của mình nhé ! Chúc bạn học tập tốt.
