Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là gì? Trong chương trình toán trung học cơ sở, phương trình vô nghiệm là một trong những dạng toán tương đối khó với nhiều học viên. Qua bài viết này, Top10vietnam.net sẽ giúp những bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng phương trình vô nghiệm khi nào, những dạng bài tập của phương trình vô nghiệm và giúp bạn trả lời câu hỏi trên. Hãy đón đọc nhé !
Câu hỏi: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:
A. {∅}
B. ∅
C. S = R
D. S = 0
Đáp án. B. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là ∅
Kiến thức liên quan
Phương trình vô nghiệm là gì?
Phương trình vô nghiệm là phương trình không có nghiệm nào. Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là S = Ø. Một phương trình hoàn toàn có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, … nhưng cũng hoàn toàn có thể không có nghiệm nào hoặc vô số nghiệm .
Phương trình vô nghiệm khi nào?
Bất phương trình vô nghiệm <=> a = 0 và b xét với dấu > thì b ≤ 0 ≤ 0 ; với dấu < thì b ≥ 0 .
Điều kiện để phương trình vô nghiệm là gì?
- Phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0, b ≠ 0
- Phương trình bậc hai một ẩn: Phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm khi a ≠ 0, ∆ < 0
Công thức phương trình vô nghiệm
- Phương trình bậc nhất một ẩn:
Xét phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 .Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Phương trình bậc hai một ẩn:
Xét phương trình bậc hai có dạng ( a ≠ 0 ) .
+ Công thức nghiệm tính delta (ký hiệu là ∆). Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm .
+ Công thức nghiệm thu gọn tính ∆’ (chỉ tính ∆’ khi hệ số b chẵn).
Với b = 2b’. Nếu ∆ ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm .
Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm
- Bài 1: Tìm m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠0.
Lời giải:
Bài toán được chia thành 2 trường hợp
- TH1: m = 0
Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn: 2x + 1 = 0 <=> X=-1/2 (loại)
Với m = 0 thì phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm
- TH2: m ≠ 0
Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:
mx2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0
Để phương trình vô nghiệm thì ∆’ < 0:
<=> (m-1)2 – m.(m+1) < 0
<=> m2 – 2m +1 – m2 – m < 0
<=> -3m < -1
<=> m > 1/3
Vậy với m > 1/3 thì phương trình mx2 – 2(m-1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm
- Bài 2: Tìm m để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm
Hướng dẫn:
Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.
Lời giải:
- TH1: m = 0
Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)
Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm
- TH2: m ≠ 0
Để phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆’ < 0
<=> (-m2)2 – m2 (4m2 + 6m + 3) < 0
<=> -3m4 – 6m3 – 3m2 < 0
<=> – 3m2 (m2 + 2m +1) < 0
<=> -3m2 (m+1)2 < 0 với mọi m ≠ -1
Vậy với mọi m ≠ – 1 thì phương trình m2x2 – 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm
Như vậy bài viết trên đã giải đáp được vướng mắc phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là gì. Đồng thời với những bài tập mẫu mà Top10vietnam.net chia sẻ, kỳ vọng sẽ giúp những bạn nắm vững kỹ năng và kiến thức và rèn luyện tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt và đạt thành tích cao!
